1.Исследуйте на возрастание(убывание) и экстремумы функцииf(x)=4x^2-12x2.Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

1. Найдём экстремумы функции:

f (x) = (4 x² - 12 x) = 8 x - 12 = 0;

x = 3/2 т очка экстремума. f (3/2) = 9 - 18 = - 9.

Вторая производная

f (x) = (8 x - 12) = 8 gt; 0.

Как следует, функция выпуклая вниз и не имеет точек перегиба.

В точке х = 3/2 функция добивается собственного минимума равного - 9.

Слева и справа от точки минимума функция неограниченно и

однообразно возрастает до бесконечности.

1. Найдём значение функции на концах промежутка:

f (- 1) = - 0,8 + 4 = 3,2;

f (2) = 25,6 - 32 = - 6,4;

f (x) = (0,8 x⁵ - 4 x³) = 4 x⁴ - 12 x ² = 4 x² (x² - 3) = 0.

Стационарные точки:

x₁ = 0

x₂ = 3;

x₃ = - 3;

Точка x₃ = - 3 не входит в данный интервал для х.

2-ая производная

f (x) = (4 x⁴ - 12 x ²) = 16 x³ - 24 x = 8 x (2 x² -3 ).

f (3) = 24 3 gt; 0;

Следовательно, точка х = 3 точка локального минимума, а

функция в этой точке выпуклая вниз.

f_min (3) = 4,8 3 -8,3.

Значение функции в стационарноё точке х = 0 одинаково 0.

Как следует, максимальное значение функции на заданном

интервале лежит на левом конце промежутка:

 f_max (- 1) = 3,2.