1. Отыскать сумму сорока первых членов арифметической прогрессии (An), если А7=6,

1. Выразим седьмой и семнадцатый члены прогрессии через 1-ый член и разность:

а₇ = а₁ + 6d;

а₁₇ = а₁ + 16d.

а₁ + 6d = 6;

а₁ + 16d = 26.

Вычтем из второго уравнения 1-ое и найдем d:

10d = 20;

d = 20 : 10;

d = 2.

а₁ + 2 * 6 = 6;

а₁ = 6 12 = - 6.

По формуле S_n = (2a₁ + d(n 1)) * n / 2 найдем S₄₀:

S₄₀ = (2 * (- 6) + 2 * (40 1)) * 40 / 2 = (- 12 + 78) * 20 = 66 * 20 = 1320.

Ответ: S₄₀ = 1320.

2. Пусть собственная скорость парохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч.

Тогда против течения реки пароход двигается со скоростью (х у) км/ч.

По условию:

60 / (х у) + 54/х = 4,5;

162/х = 3 + 72 / (х у).

Разделим 2-ое уравнение на 3:

54/х = 1 + 24 / (х у).

Подставим в 1-ое:

60 / (х у) + 1 + 24 / (х у) = 4,5;

84/ (х у) = 3,5;

84 = 3,5 * (х у);

х у = 24.

Подставим приобретенное значение во 2-ое уравнение:

54/х = 1 + 24/24;

54/х = 1 + 1;

54/х = 2;

х = 54 : 2;

х = 27 (км/ч) собственная скорость лодки.

27 у = 24;

у = 27 24;

у = 3 (км/ч) скорость течения реки.

Ответ: собственная скорость лодки 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.