Дана геометрическая прогрессия 64,32,16...На сколько его 9-й член меньше 6?

В задании утверждается, что последовательность чисел 64; 32; 16; ... (общий (n-й) член которой обозначим через b_n) является геометрической прогрессией и нужно ответить на вопрос: " На сколько её 9-й член меньше 6?"
Сначала, используя определение геометрической прогрессии, проверим, вправду ли данная последовательность чисел является геометрической прогрессией. За одно (в случае доказательства), найдём знаменатель q геометрической прогрессии. Имеем: q = b₂ : b₁ = 64 : 32 = ; b₃ : b₂ = 16 : 32 = = q. Утверждение задания подтвердилось.
До этого чем ответить на вопрос, поначалу внесём ясность. Дело в том что цифру 6 перед вопросительным знаком можно прочитать двойственно: а) "6" и б) "шестого".
В любом случае, необходимо отыскать b₉, для чего воспользуемся формулой b_n = b₁ * qⁿ¹. Имеем: b₉ = b₁ * q^{9 1} = 64 * ()⁸ = 2⁶ * (1⁸ / 2⁸) = 2⁶ / 2⁸ = 2^{6 - 8} = 2^-2 = .
В случае а) вычислим 6 - = 5. Ответ: 9-й член меньше 6 на 5.
В случае б) сначала определим 6-ой член b₆ прогрессии. Имеем: b₆ = b₁ * q^{6 1} = 64 * ()⁵ = 2⁶ * (1⁵ / 2⁵) = 2⁶ / 2⁵ = 2^{6 - 5} = 2¹ = 2. Тогда, 2 - = 1. Ответ: 9-й член меньше шестого члена на 1.

О проекте

Дана геометрическая прогрессия 64,32,16...На сколько его 9-й член меньше 6?

Добро пожаловать!