Решите неравенство log_(x/(x-1))5amp;lt;=log_(x/2)5

1. Найдем ОДЗ:

log ₅ (х/(х - 1)) log ₅ (х/2);

х/(х - 1)gt; 0;

х gt; 0;

х1 = 0;

х2 = 1;

 Воспользуемся способом промежутков:

   +       -         +

\\\\\            //////////

----(0)---(1)---

     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

 х (1; + );  

1. Заметим, что основания логарифмов 5 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(х/(х - 1)) (х/2);

(х/(х - 1)) - (х/2) 0;

(2x - х(х - 1))/2(х - 1) 0;

(2x - х + x))/2(х - 1) 0;

(3x - х))/2(х - 1) 0;

x(3 - х)/2(х - 1) 0;

 Воспользуемся способом интервалов:

x1 = 0;

3 - x = 0;

- x = - 3;

x2 = 3;

x - 1 = 0;

x3 = 1;

   +          -          +           -

---- (0)--- (1)---- (3)---

х [ 0; 1]   [3; + ).

Учтем ОДЗ:

     ////////////              ////////////

---- (0)--- (1)---- (3)---

                 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х ( 3; + );

Ответ: х ( 3; + ).