1)Найдите корни уравнения: х(х-2)(х-4)(х-6)-105=02)Решите уравнение,используя введение новейшей переменной:(х-2х)+(х-1)=73;3(х+х)-10х-10х=48

1) Преобразуем левую часть.

(х (х-6)) ((х-4) (х-2)) - 105 = (x² - 6x) (x² - 6x +8) - 105.

Cделаем подмену переменных:

x² - 6x = z;

z (z + 8) - 105 = 0;

z² + 8 z - 105 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

z = - 4 (16 + 105) = - 4 11;

a) z₁ = 7;

x² - 6x = 7;

x² - 6x - 7 = 0;

x = 3 (9 + 7) = 3 4;

x₁ = 7;

x₂ = - 1.

b) z₂ = - 15;

x² - 6x = - 15;

x² - 6x + 15 = 0;

x = 3 (9 - 15) = 3 (- 6);

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ = 3 + (- 6);

x₄ = 3 - (- 6).   

2)

1. (х - 2 х + 1 - 1) + (х - 1) = 73;

((х - 1) - 1) + (х - 1) -1 = 72;

Cделаем замену переменных:

(х - 1) -1 = z;

z² + z = 72;

z² + z - 72 = 0;

z = (- 1 (1 + 4 * 72) / 2 = (- 1 17) / 2;

a) z₁ = 8;

(х - 1) -1 = 8;

(х - 1) =9;

x - 1 = 3

x₁ = 4;

x₂ = - 2.

b) z₁ = - 9;

(х - 1) -1 = - 9;

(х - 1) = - 8;

x - 1 = (- 8) = i22 ;

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ = 1 + i22 ;

x₄ = 1 - i22 .

1. 3 (х + х) - 10 (х + х) = 48.

Cделаем подмену переменных:

х + х = z;

3 z² - 10 z - 48 = 0;

z = (5 (25 + 3 * 48)) / 6 = (5 13) / 3

a) z₁ = 6;

х + х - 6 = 0;

x = (- 1 (1 + 24)) / 2 = (- 1 5) / 2

Оба корня рациональные:

x₁ = 2;

x₂ = - 3.

b) z₂ = - 4/3;

х + х + 4/3 = 0;

x = (- 1 (1 - 16/3)) / 2 = (- 1 (- 13/3)) / 2

Оба корня комплексно сопряжённые:

x₃ =(- 1 + i13/3) / 2:

x₄ =(- 1 - i13/3) / 2.