Решите неравенства xв квадрате-7xamp;lt;0 x в кубе-64xamp;gt;0

Вычислим решения неравенств:

1) x^2 7 * x lt; 0;

Многочлен приравняем к 0 и найдем корешки линейных уравнений.

x^2 7 * x = 0;

x * x 7 * x = 0;

x * (x 7) = 0;

x = 0;

x 7 = 0;

x = 0;

x = 7;

Ветки параболы ориентированы ввысь, тогда 0 lt; x lt; 7.

2) x^3 64 * x gt; 0;

Решим подобно.

x * (x^2 64) = 0;

x * (x 8) * (x + 8) = 0;

x = 0;

x 8 = 0;

x + 8 = 0;

x = 0;

x  = 8;

x = -8;

Тогда:

 -     +    -     + ;

_ -8 _ 0 _ 8 _ ; 

Отсюда, -8 lt; x lt; 0, x gt; 8.