Решите неравенство Log2(1-x)-3amp;gt;0

Найдем ОДЗ:

log ₂ (1 - х) - 3 gt; 0;

1 - х gt; 0;

- х gt; - 1;

х lt; 1;

х ( - ; 1); 

Перенесем числовое значение на право:

log ₂ (1 - х) gt; 3;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 =  3log ₂ 2 = log ₂ 2 ³;

log ₂ (1 - х) gt; log ₂ 2 ³;

Заметим, что основания логарифмов 2 gt; 0. Из равенства основания логарифмов следует:

(1 - х) gt; 2 ³;

1 - х gt; 8;

- х gt; 8 - 1;

- х gt; 7;

х lt; - 7;

Получим систему неравенств:

х lt; 1;

х lt; - 7;

 /////////////

---(- 7)---( 1)---

////

х ( - ; - 7);

Ответ: х ( - ; - 7).