Log2(2x-1)+Log2(3x-2)=0

1. Найдем ОДЗ:

log ₂ (2х - 1) + log ₂ (3x - 2) = 0;

2х - 1 gt; 0;

3x - 2 gt; 0;

2x gt; 1;

x1 gt; 1/2;

3x gt; 2;

x2 gt; 2/3;

х (2/3; + );

1. Основания логарифмов одинаковы, поэтому воспользуемся свойством творения логарифма:

log ₂ (2х - 1)(3x - 2) = 0;

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

0 = 0 * log ₂2 ⁰  = log ₂ 1;

og ₂ (2х - 1)(3x - 2) = log ₂ 1;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(2х - 1)(3x - 2) = 1;

6х - 4x - 3x + 2 - 1 = 0;

6х - 7х + 1 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 7) - 4 * 6 * 1 = 49 - 24 = 25;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = (7 - 25) / 2 * 6 = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/6, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = (7 + 25) / 2 * 6 = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1;

Ответ: х = 1.