6sin^2(x)-3sin(x)cos(x)-5cos^2(x)=2

Задействовав главное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

6sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 5cos^2(x) = 2sin^2(x) + 2cos^2(x):

4sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) -7cos^2(x).

Разделив приобретенное уравнение на cos^2(x) и обратившись к определению тангенса, получим:

4tg^2(x) - 3tg(x) - 7 = 0.

Произведем подмену t = tg(x):

4t^2 - 3t - 7 = 0.

t12 = (3 +- (9 - 4 * 4 * (-7)) / 2 * 4 = (3 +- 11) / 8;

t1 = (3 - 11) / 8 = -1; t2 = 7/4.

tg(x) = -1;

x1 = arctg(-1) +-  * n, где n естественное число;

tg(x) = 7/4;

x2 = arctg(7/4) +-  * n.