Решите уравнение с подменой переменной (х-4х+4)+2(х-2)=3

Для того, чтоб найти решение (x² - 4x + 4)² + 2(x - 2)² = 3 уравнения начнем с того, что перенесем 3 из правой в левую часть и свернем первую скобку по формуле квадрат разности:

(x - 2)⁴ + 2(x - 2)² - 3 = 0;

Введем подмену переменной:

(x - 2)² = t и получаем уравнение:

t² + 2t - 3 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 4 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16;

Корни:

t₁ = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1;

t₂ = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3.

Вернемся к введенной подмене:

1) (x - 2)² = 1;

x - 2 = 1;

a) x - 2 = 1;

x = 3;

b) x - 2 = -1;

x = 1.

2) (x - 2)² = -3;

нет корней.