Дана окончательная арифметическая прогрессия (Аn). Найдите n, если A1=-5, d=3, An=16

1. Дана окончательная арифметическая прогрессия a_n, для которой справедливы равенства а₁ = -5, d = 3 и a_n = 16. По требованию задания, поначалу вычислим n.
2. Как известно, для того, чтоб можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию a_n, довольно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. В задании даны оба параметра, а именно, а₁ = -5 и d = 3.
3. Выясним, является ли число 16 членом данной арифметической прогрессии. С этой целью, решим уравнение a_n = 16 условно n N, где N множество натуральных чисел. Имеем: a₁ + d * (n 1) = 16 либо -5 + 3 * (n 1) = 16. Явно, n 1 = (16 + 5) : 3 = 7, откуда n = 7 + 1 = 8. Так как 8 N, то получаем утвердительный ответ на поставленный вопрос: "да, число 16 является членом данной арифметической прогрессии за номером 8".

Ответ: n = 8.