В уравнение х+11х+g=0 один из корней равен -12.Найдите иной корень уравнения.

Применим теорему Виета.

Для уравнения вида x² + k * x + g = 0 правосудно, что:

x₁ + x₂ = -k (сумма корней одинакова коэффициенту k с обратным знаком),

x₁ * x₂ = g (творенье корней равно свободному члену g).

Задано уравнение x² +11 * x + g = 0, потому: пусть x₁ = -12 и коэффициент k = 11: Подставим данные значения в систему уравнений:

-12 + x₂ = -11, (в уравнении задан коэффициент +11, поэтому берем противоположный символ и получаем коэффициент (-11)),

-12 * x₂ = g.

Из первого равенства следует, что: x₂ = -11 + 12 = 1. Тогда подставим приобретенное значение x₂ = 1 во 2-ое равенство:

-12 * 1 = g.

g = -12.

Выполним проверку для x₁ = -12 и g = -12:

( -12)² + 11 * ( -12) + ( -12) = 0.

144 - 132 - 12 = 0.

144 - 144 = 0.

0 = 0.

Равенство производится.

Выполним проверку для x₂ =1 и g = -12:

1² + 11 * 1 + ( -12) = 0.

1 + 11 - 12 = 0.

12 - 12 = 0.

0 = 0.

Равенство производится.

Ответ: коэффициент g = -12 и 2-ой корень уравнения x₂ = 1.