Cosx-12sinxcosx=13sinx cosx+sinx=sinx-0,5 Решить тригонометрические уравнения

1) Переносим все члены исходного уравнения в левую часть:

13sin^2(x) + 12sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0.

 Разделим уравнение на cos^2(x) и обратимся к уравнению тангенса:

13tg^2(x) + 12tg(x) - 1= 0.

Производим подмену t = tg(x):

13t^2 + 12t - 1 = 0.

t12 = (12 +-  (144 - 4 * (12) * (-1)) / 2 * 13 = (12 +-  13) / 26;

t1 = -1/26; t2 = 25/26.

x1 = arctg(-1/26) +-  * n;

x2 = arctg(25/26) +-  * n.

2) Используем главное тригонометрическое тождество, получим:

(1 - sin^2(x))^2 + sin^4 = sin^2(x) - 0,5;

1,5 - 3sin^2(x) + 2sin^4(x) = 0.