Вычислить площадь фигур, ограниченной параболой y=-x^2-6x-6 и прямым y=-x-6

Обретаем точки скрещения обоих графиков функций, решим для этого квадратное уравнение:

-x - 6 * x - 6 = -x - 6,

x + 5 * x = 0,

x * (x + 5) = 0, где получим х = 0 и х = -5.

Площадь заключена меж параболой и прямой. Чтобы отыскать площадь, нужно отыскать интеграл разности 2-ух функций (квадратичной и линейной), получим:

s = интеграл (от -5 до 0) (-x - 6 * x - 6 + x + 6) dx,

s = интеграл (от -5 до 0) (-x - 5 * x) dx,

s = -x/3 - 5 * x / 2 (от -5 до 0),

s = -5/3 + 5/2 = 125/6 ед.

Ответ: площадь одинакова 125/6 ед.