Решите уравнение: x^2-4x-x+1=11

Значения с модулем перенесем в иную часть равенства:

x - 4x - x + 1 = 11;

x - 4x - 11 = x + 1;

Уберем модуль и получим совокупа уравнений:

x - 4x - 11 = x + 1;

- (x - 4x - 11) = x + 1;

Решим 1-ое уравнение:

x - 4x - 11 = x + 1;

x - 4x - 11 - x - 1 = 0;

x - 5x - 12= 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1 * ( - 12) = 25 + 48 = 73

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 5 - 73) / 2 * 1 = ( 5 - 73)/2;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 5 + 73) / 2 * 1 = ( 5 + 73)/2;

Решим 2-ое уравнение:

- (x - 4x - 11) = x + 1;

- x + 4x + 11 = x + 1;

- x + 4x + 11 - x - 1 = 0;

- x + 3x + 10 = 0;

x - 3x - 10 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 3) - 4 * 1 * 10 = 9 + 40 = 49;

D 0, значит:

х3 = ( - b - D) / 2a = ( 3 - 49) / 2 * 1 = ( 3 - 7) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х4 = ( - b + D) / 2a = ( 3 + 49) / 2 * 1 = ( 3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5;

Ответ: х1 = ( 5 - 73)/2, х2 = ( 5 + 73)/2, х3 = - 2, х4 = 5.