Решите неравенство 4 в ступени икс плюс 4 в ступени 1-х

Найдем решение показательного неравенства.

4^x + 4^(1 x) lt; 5;

Применим свойства ступеней.

4^x + 4^1 * 4^(-x) lt; 5;

4^x + 4 * ^x lt; 5;

Умножим обе доли неравенства на 4^x.

4^x * 4^x + 4 * ^x * 4^x lt; 5 * 4^x;

(4^x)^2 + 4 lt; 5 * 4^x;

(4^x)^2 5 * 4^x + 4 lt; 0;

Пусть 4^x = a, тогда:

a^2 5 * a + 4 lt; 0;

Приравняем неравенство к 0.

a^2 5 * a + 4 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 4 * a * c = (-5)^2 4 * 1 * 4 = 25 16 = 9 = 3^2;

a1 = (-(-5) + 3)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;

a2 = (5 3)/2 = 2/2 = 1;

Получаем:

1) 4^x = 4;

x = 1;

2) 4^x = 1;

x = 0;

Отсюда получаем, 0 lt; x lt; 1.