решите уравнение (x^2-5x-7)^2-(x+2)(x-7)=27

Раскроем скобки:

(х - 5х - 7) - (х + 2)(х - 7) = 27;

(х - 5х - 7) - (х - 5х - 14)  - 27 = 0;

(х - 5х - 7) - (х - 5х - 7 - 7)  - 27 = 0;

Выполним подмену и преобразуем в квадратное уравнение:

х - 5х - 7 = у;

y - (y - 7) - 27 = 0;

y - y + 7 - 27 = 0;

y - y - 20 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 1) - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81;

D 0, означает:

y1 = ( - b - D) / 2a = (1 - 81) / 2 * 1 = ( 1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

y2 = ( - b + D) / 2a = (1 + 81) / 2 * 1 = ( 1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5;

Подставим корешки уравнения:

х - 5х - 7 = у;

1) Если у = - 4, то:

х - 5х - 7 = - 4;

х - 5х - 7 + 4 = 0;

х - 5х - 3 = 0;

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1 * ( - 3) = 25 + 12 = 37;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 37)/2;

х2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 37)/2;

 2) Если у = 5, то:

х - 5х - 7 = 5;

х - 5х - 7 - 5 = 0;

х - 5х - 12 = 0;

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 1 * ( - 12) = 25 + 48 = 73;

D 0, означает:

х3 = ( - b - D) / 2a = (5 - 73)/2;

х4 = ( - b + D) / 2a = (5 + 73)/2;

Ответ: х1 = (5 - 37)/2, х2 = (5 + 37)/2, х3 = (5 - 73)/2, х4 = (5 - 73)/2.