Решите уравнение sin2x=cos(4)x/2-sin(4)x/2

1. Выполним преображение тригонометрического выражения:

 sin 2x = cos⁴ (x/2) - sin⁴ (x/2);

1. Формула разности квадратов:

sin 2x = (cos² (x/2) + sin² (x/2)) (cos² (x/2) - sin² (x/2));

1. Применим формулу основного тождества тригонометрических функций:

cos² (x/2) + sin² (x/2) = 1;

Подставим:

sin 2x = (cos² (x/2) - sin² (x/2));

1. Формула двойного довода тригонометрических функций:

cos² (x/2) - sin² (x/2) = cos x;

Подставим:

sin 2x = cos x;

sin 2x - cos x = 0;

1. Формула двойного довода тригонометрических функций:

sin 2x = 2sin x cos x;

Подставим:

2sin x cos x - cos x = 0;

1. Вынесем общий множитель cos х:

cos x (2sin x - 1) = 0;

1. Творение одинаково нулю, если:

1) cos х = 0;

х1 = /2 + n, n  Z;

2) 2sin x - 1 = 0;

2sin x = 1;

sin x = 1/2;

х = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

х2 = ( - 1)^m /6 + m, m Z;

 Ответ: х1 = /2 + n, n  Z, х2 = ( - 1)^m /6 + m, m Z.