Решите логарифмическое неравенства lg(x^2+2x+2)amp;lt;1

Найдем решение неравенства.

lg (x^2 + 2 * x + 2) lt; 1;

Найдем ОДЗ неравенства.

x^2 + 2 * x + 2 gt; 0;

x^2 + 2 * x + 2 = 0;

D = b^2 4 * a * c = 2^2 4 * 1 * 2 = 4 8 = -4;

Нет корней.

Решим неравенство lg (x^2 + 2 * x + 2) lt; 1;

x^2 + 2 * x + 2 lt; 10^1;

x^2 + 2 * x + 2 lt; 10;

x^2 + 2 * x + 2 10 lt; 0;

x^2 + 2 * x 8 lt; 0;

x^2 + 2 * x 8 = 0;

D = 2^2 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36;

x1 = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (-2 6)/2 = -8/2 = -4;

Отсюда, -4 lt; x lt; 2.