1. туристическую группу из 42 человек расселили в 2-ух и трёхмесные

1. Пусть группа заняла х двухместных номеров и у трехместных.

Тогда х + у = 16.

В двухместных номерах разместилось 2х челове, а в трехместных 3у человек. Т.к. всего в группе было 42 человека, составим уравнение.

2х + 3у = 42.

Выразим из первого уравнения х и подставим во второе.

х = 16 у;

2(16 у) + 3у = 42;

32 2у + 3у = 42;

у = 10.

х = 16 10 = 6.

Ответ: было 6 двухместных и 10 трехместных номеров.

2. Пусть х 1-ая цифра загаданного двузначного числа, у 2-ая цифра.

По условию х + у = 7.

Само загаданое число: 10х + у.

Если поменять местами цифры, получится число: 10у + х.

По условию 10х + у + 45 = 10у + х.

Выразим из первого уравнения х и подставим во 2-ое.

х = 7 у;

10(7 у) + у + 45 = 10у + 7 у;

70 10у + у + 45 10у 7 + у = 0;

- 18у + 108 = 0;

18у = 108;

у = 108 : 18;

у = 6.

х = 7 6 = 1.

Загаданое двузначное число 16.