Lg(x-3)-(1/2)lg(3x+1)=lg5-1 Решите уравнение

Можно представить все это уравнение без логарифмов, но для этого нужно сделать некоторые преображения (lg - это логарифм по основанию 10):

1) Внесем 1/2 в логарифм как ступень:

(1/2)*lg(3x + 1) = lg(3x +1)^(1/2).

2) Представим 1 в виде логарифма:

1 = lg10.

3) Сейчас запишем наше уравнение в новеньком виде:

lg(x - 3) - (1/2)*lg(3x + 1) = lg5 - 1;

lg(x - 3) - lg(3x +1)^(1/2) = lg5 - lg10;

(x - 3) - (3x + 1)^(1/2) = 5 - 10.

4) Решаем наше уравнение обыденным методом:

(x - 3) - (3x + 1)^(1/2) = 5 - 10;

x - (3x + 1)^(1/2) = -2;

x^2 - (3x + 1) = 4;

x^2 - 3x - 1 =4;

x^2 - 3x = 5;

x^2 - 3x - 5 = 0;

D = (-3)^2 - 4*1*(-5) = 9 + 20 = 29.

x1,2 = (3 +- sqrt(29))/2;

x1 = (3 + sqrt(29))/2;

x2 = (3 - sqrt(29))/2;

Ответ:

x1 = (3 + sqrt(29))/2;

x2 = (3 - sqrt(29))/2.