Найдите корень уравнения cos пи(х-1)/3=1/2. В ответ запишите напишите наибольший отрицательный

1. Осмотрим тригонометрическое уравнение cos( * (х - 1) / 3) = . Очевидно, что решение этого тригонометрического уравнения можно найти используя решение простого тригонометрического уравнения cosx = , которое, как знаменито, имеет последующие две серии решений: x₁ = /3 + 2 * * n и x₂ = -/3 + 2 * * k, где n, k Z, Z огромное количество целых чисел. Имеем: * (х - 1) / 3 = /3 + 2 * * n и * (х - 1) / 3 = -/3 + 2 * * k. Осмотрим каждое решение по отдельности.
2. Первое решение. Имеем: * (х - 1) / 3 = * (1/3 + 2 * n) либо х 1 = 3 * (1/3 + 2 * n), откуда х = 1 + 3 * (1/3) + 3 * 2 * n = 1 + 1 + 6 * n = 6 * n + 2. Для того, чтоб отыскать величайший отрицательный корень, решим неравенство 6 * n + 2 lt; 0 относительно n Z. Заключительнее неравенство перепишем в виде n lt; -1/3. Светло, что величайший отрицательный корень этого неравенства одинаково n = -1. Этому решению неравенства соответствует последующее решение данного уравнения: х = 6 * n + 2 = 6 * (-1) + 2 = -6 + 2 = -4.
3. 2-ое решение. Имеем: * (х - 1) / 3 = * (-1/3 + 2 * k) либо х 1 = 3 * (-1/3 + 2 * k), откуда х = 1 + 3 * (-1/3) + 3 * 2 * k = 1 - 1 + 6 * k = 6 * k. Для того, чтоб отыскать величайший отрицательный корень, решим неравенство 6 * k lt; 0 условно k Z. Заключительное неравенство перепишем в виде k lt; 0. Светло, что наибольший отрицательный корень этого неравенства одинаково k = -1. Этому решению неравенства подходит последующее решение данного уравнения: х = 6 * k = 6 * (-1) = -6.
4. Сопоставляя два решения х = -4 и х = -6, избираем наивеличайший отрицательный корень данного уравнения: х = -4.

Ответ: х = -4.