cos2x-2sin2x+2//sqrt 3sinx-2=0

Используя формулы двойного довода, получим уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) - 4sin(x)cos(x) =  0.

Дополнительное условие: 3sin(x) lt;gt; 0.

Разделим уравнение на cos^2(x):

tg^2(x) + 4tg - 1 = 0.

 Произведем подмену t = tg(x):

t^2 + 4t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-4 +-(16 - 4 * 1 * 1)) / 1 * 2 = (-4 +- 12) / 2 = -2 +- 3.

Производим обратную подмену:

tg(x) = -2 - 3.

x1 = arctg(-2 - 3) +-  * n, где n естественное число;

x2 = arctg(-2 + 3) +-  * n.