Решить уравнение : а) х^4-65х^2+64=0. б)(х^2-3х)^2-2х^2+6х-8=0

а) x^4-65x^2+64=0
Введем новую переменную: пусть x^2=m, тогда
m^2-65m+64=0
Воспользуемся аксиомой Виета:
m1*m2=64
m1+m2=65
m1=1, m2=64;
x^2=1
x=1 либо x=-1
x^2=64
x=8 или x=-8
Ответ: x=-1;1;-8;8.
б)(х^2-3х)^2-2х^2+6х-8=0
(x^2-3x)^2-2(x^2-3)-8=0
Введем новейшую переменную: пусть x^2-3=m, тогда
m^2-2m-8=0
Воспользуемся аксиомой Виета:
m1*m2=-8
m1+m2=2
m1=-2, m2=4;
x^2-3=-2
x^2=1
x=1 либо x=-1
x^2-3=4
x^2=7
x=-7 либо x=7
Ответ: x=-1;1;-7;7.

A) x^4-65x^2+64=0
y=x^2 y^2=x^4
y^2-65y+64=0
D=4225-256=3969=63^2
y1=65-63/2=1
y2=65+63=64
x^2=y1 x^2=y2
x1=1 x3=8
x2=-1 x4=-8
Ответ:1;-1;8;-8.

Б)(x^2-3x)^2-2x^2+6x-8=0
x^4-6x^2+9x^2-2x^2+6x-8=0
x^4+x^2-8=0
y=x^2 y^2=x^4
y^2+x-8=0
D=1+8=9=3^2
y1=-1-3/2=-2
y2=-1+2=1
x^2=y1 x^2=y2
x^2=-2 x1=1
Нет корней x2=-1
Ответ:1;-1.