Решите уравнение 3sin2 x+sinxcosx+4cos2 x=3

Найдем корни.

3 * sin x + sin x * cos x + 4 * cos x = 3; 

3 * sin x + sin x * cos x + 4 * cos x = 3 * (cos x + sin x);

Раскроем скобки.

3 * sin x + sin x * cos x + 4 * cos x = 3 * cos x + 3 * sin x;

3 * sin x + sin x * cos x + 4 * cos x - 3 * cos x - 3 * sin x = 0;

Приведем подобные слагаемые.

sin x * cos x + 4 * cos x - 3 * cos x  = 0;

sin x * cos x + cos x = 0;

cos x * (sin x + cos x) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, n n Z;  

2) (sin x + cos x) = 0;

(sin x + cos x)^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

sin (2 * x) + 1 = 0;

sin (2 * x) = -1;

2 * x = -pi/2 + 2 * pi * n, n Z;  

x = -pi/4 + pi * n, n Z.