Решите неравенство 2cos2^x-3корень из 3cosx+3amp;lt;0

 Решим тригонометрическое выражение:

2cosx - 33cosx + 3 = 0;

Выполним подмену сosx = f, f 1:

2f - 33f + 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 33) - 4 * 2 * 3 = 27 - 24 = 3;

D 0, означает:

f1 = ( - b - D) / 2a = (33 - 3) / 2 * 2 = (3(3 - 1)) / 4 = 23 / 4 = 3/2;

f2 = ( - b + D) / 2a = (33 + 3) / 2 * 2 = (3(3 + 1)) / 4 = 43 / 4 = 3, не подходит по условию подмены;

Тогда, если f1 = 3/2, то:

сosx =3/2;

х = arccos(3/2) + 2n, n  Z;

х = /6 + 2n, n  Z;

Ответ: х = /6 + 2n, n  Z.