Арифметическая прогрессия задана 2-мя членами а5=-9 , а8=-18. а1-? d-? a12-?

Определим разность арифметической прогрессии, используя формулу: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = -18; a_i = -9;  j = 8; i = 5.

Подставим в формулу значения: d = (-18 - ( -9)) / (8 - 5) = ( - 18 + 9) / 3 = -9 / 3 = -3.

Воспользуемся формулой нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1).

Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Разберем коэффициенты для подстановки в формулу: a_n = a₈ = -18; d = -3; n = 8 (восьмой член арифметической прогрессии).

Подставим значения в формулу: a₁ = -18 - ( -3) * (8 - 1) = -18 + 3 * 7 = -18 + 21 = 3.

Значит: a_n = a₁ + d * (n - 1) либо a₁₂ = 3 + ( -3) * (12 - 1) = 3 - 3 * 11 = 3 - 33 = -30.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Означает: S₁₂ = ((2 * 3 + ( -3) * (12 - 1)) / 2) * 12 = ((6 - 3 * 11) / 2) * 12 = ((6 - 33) / 2) * 12 = -27 / 2 * 12 = -162.

Ответ: а₁ = 3; d = -3; a₁₂ = -30; S₁₂ = -162.