Решите уравнение: 9х^4+5х^2-4=0

Чтоб решить данное биквадратное уравнение, нам нужно ввести подмену переменной:

9x^4 + 5x^2 - 4 = 0,

x^2 = y,

9y^2 + 5y - 4 = 0. Сейчас у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб решить его, сначала найдём дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корни уравнения, также по формуле: x = (-b +- D) / 2a:

D = 5^2 - 4 * 9 * (-4) = 25 + 144 = 169 = 13^2.

y1 = (-5 + 13) / 2 * 9 = 8 / 18 = 4/9,

y2 = (-5 - 13) / 2 * 9 = -18 / 18 = -1. Сейчас возвратимся к замене:

x^2 = 4/9,

x = +-4/9.

Ответ: +-4/9.