Найдите сумму целых решений неравенства [tex]2^3x+4-10cdot4^x+2^xleq0[/tex]

Найдите сумму целых решений неравенства 2^3x+4-10\cdot4^x+2^x\leq0

Задать свой вопрос
2 ответа

22^(3x ) - 102^(2x) + 2^x 0

Делаем подмену: 2^x  = у     ОДЗ: уgt;0

16у - 10у + у 0

разложим на множители функцию

z = 16у - 10у + у

y(16у - 10 + 1)

16у - 10 + 1 = 0

D = 100 - 64 = 36

D = 6

y =(10 - 6):32 = 4/32 = 1/8

y =(10 + 6):32 = 16/32 = 1/2

Решаем неравенство z = у(у - 1/8)(у - 1/2) 0 способом интервалов с учётом того, что у

2^3x+4-10*4^x+2x\leq0

2^3x*2^4-10*4^x+2^x\leq0:4^x\ (4^x\neq0)

16*\frac2^3x4^x-10*\frac4^x4^x+\frac2^x4^x\leq0

16*(\frac2^34)^x-10+(\frac24)^x\leq0

16*2^x-10+(\frac12)^x\leq0

Пусть 2^x=t,\ tgt;0(*):

16t-10+\frac1t\leq0

\frac16t^2-10t+1t\leq0

t\neq0

16t^2-10t+1=0

D=(-10)^2-4*16=100-64=36;

t_1=\frac10+\sqrt3632=\frac10+632=\frac12,

t_2=\frac10-632=\frac18

16t^2-10t+1=16(t-\frac12)(t-\frac18)=0

\frac16(t-\frac12)(t-\frac18)t\leq0

Пользуясь способом промежутков, получаем: tlt;0(не удоволетворяет условию (*)) и \frac18\leq t\leq\frac12 (удов. усл. (*))

\frac18\leq 2^x\leq\frac12

\frac12^3\leq 2^x\leq\frac12^1

2^-3\leq 2^x\leq2^-1

-3\leq x\leq-1

x=-2

-3\leq-2\leq-1

Итак, целые решения неравенства: -3,\ -2,\ -1.

Их сумма: -3+(-2)+(-1)=-6

Ответ: сумма целых решений неравенства одинакова -6.





, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт