Найдите наименьшее трёхзначное число, равное сумме своих цифр, умноженной на разность

100a+10b+c=(a+b+c)(4b-a-c)=S(5b-S), где S=a+b+c -- сумма цифр

100+10blt;=100a+10b+clt;=(5b/2)^2 по неравенству о среднем

25b^2-40b-400gt;=0

5b^2-8b-80gt;=0 Левая часть вырастает при bgt;=1; при b=4 неравенство неверно. Означает, bgt;=5. Разыскиваем меньшее число, потому можно положить a=1, и если число с таким свойством найдётся, то оно будет минимальным.

100+10b+c=(1+b+c)(4b-c-1)

Пробуем b=5 (так как меньше оно быть не может).

c+150=(c+6)(19-c)

c^2-12c+36=(c-6)^2=0

c=6

Число 156 меньшее.Если не заблуждаюсь, такое число вообщем всего одно, но это тяжело доказать без перебора