из числа 1234567.....5657585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы оставшееся число было

Считаем количество цифр в этих числах:
конкретные числа - 9 цифр
двузначные числа - с 10 до 60,всего 60-10+1=51 число
2*51=102 числа

Итого:9+102=111 цифр

Вычеркнуть нужно 100,означает,остается 111-100=11 цифр.
Число 11-дцатизначное  ** *** *** ***.

Наибольшим оно может получиться,если все 11 цифр будут девятками : 99 999 999 999.

Пробуем бросить как можно больше девяток в начале числа. 
От 1 до 9 одна девятка,вычёркиваем первые 8 цифр,оставляем 9.
9****........
Во втором 10-ке оставляем 9 от 19,в 3-ем 9 от 29,в четвёртом 9 от 39,в пятом 9 от49.
Итого пять девяток в начале числа.

Оставшиеся числа выглядят так : 9 9 9 9 9 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60.

5 девяток есть,число 11-значное,необходимо бросить ещё 6 цифр.

а) если 6-ой цифрой брать 9 из 59,то ещё можно будут избрать две числа 960,а нам необходимо 6 цифр,не подходит
б) 8 из 58 не подходит,так как получится 85960 -5 цифр,заместо нужных шести.
в) 7 из 57 подходит,оставляем 785960 - цифр в конце,другие перед 7 в числе 57 вычёркиваем.

Итак,получаем

99 999 785 960 - разыскиваемое число