Я провел год в деревне в Москве, в дороге и

1 часть - года в дороге.

1*8 = 8 (долей) - года в Москве, так как это в 8 раз более времени, чем в дороге, по условию задачки.

8*8=64 (доли) - года в деревне, так как это в 8 раз более медли, чем в Москве, по условию задачи.

1+8+64=73 (частей) - года всего провел в деревне, в Москве и в дороге. Это 365 дней.

Тогда:

365 : 73=5 (дней) - составляет 1 часть года.  

1 часть года = 5 дней - проведено в дороге.

5*8=40 (дней) - проведено в Москве.

40*8=320 (дней) - проведено в деревне.

Проверка:

40 : 5 = 8 (раз)  - во столько раз поведено времени в Москве больше, чем в дороге, по условию задачи.

320 : 40 = 8 (раз) - во столько раз проведено медли в деревне больше, чем в Москве, по условию задачки.

Ответ: 5 дней; 40 дней; 320 дней.