помогите ПЖ.15. Обоснуйте тождество: Sin4 + cos4 + 2sin2

При подтверждении любых тождеств, и в частности тригонометрических, обычно используют последующие методы:
1) выражение, стоящее и одной части равенства, с подмогою тождественных преображений приводят к выражению, стоящему в иной доли равенства;2) выражения, стоящие в левой и правой долях тождества, с поддержкою тождественных преображений приводят к одному и тому же виду;3) подтверждают, что разность между левой и правой частями данного тождества одинакова нулю.Поясним это на неких приватных примерах.Пример 1. Обосновать тождествоsin4 cos4 = sin2 cos2 .Используя формулу для разности квадратов двух чисел, получаем:sin4 cos4 = (sin2 + cos2) (sin2 cos2).Ho sin2 + cos2 = 1. Поэтомуsin4 cos4 = sin2 cos2, что и требовалось обосновать. Пример 2. Обосновать тождествоЭто тождество мы будем подтверждать методом преображенья выражения, стоящего в правой доли.Метод 1.Потому Способ 2. До этого всего заметим, что ctg =/= 0; в неприятном случае не имело бы смысла выражение tg = 1/ctg . Но если ctg =/= 0, то числитель и знаменатель подкоренного выражения можно помножить на ctg , не изменяя значения дроби. Как следует,Используя тождества tg ctg = 1 и 1+ ctg2 = cosec2 , получаемПоэтому что и требовалось доказать.Замечание. Следует обратить внимание на то, что левая часть доказанного тождества (sin ) определена при всех значениях , а правая лишь при =/= /2 n.Потому только при всех возможных значениях Вообще же эти выражения не эквивалентны друг другу.Пример 3. Обосновать тождествоsin (3/2 + ) + cos ( - ) = cos ( 2 + ) - 3sin (/2 - )Преобразуем левую и правую доли этого тождества, используя формулы приведения:sin (3/2 + ) + cos ( - ) = cos cos = 2 cos ;cos ( 2 + ) - 3sin (/2 - ) = cos 3 cos = 2 cos .Итак, выражения, стоящие в обеих долях данного тождества, приведены к одному и тому же виду. Тем самым тождество доказано.Пример 4. Обосновать тождествоsin4 + cos4 1 = 2 sin2 cos2.Покажем, что разность меж левой и правой долями. данного тождества одинакова нулю. Имеем:(sin4 + cos4 1) ( 2 sin2 cos2) = (sin4 + 2sin2 cos2 + cos4 ) 1 == (sin2 + cos2)2 1 = 1 1 = 0.Тем самым тождество доказано.Пример 5. Доказать тождество,Это тождество можно рассматривать как пропорцию. Но чтоб обосновать справедливость пропорции a/b = c/d, довольно показать, что творенье ее последних членов ad одинаково творению ее средних членов bc. Так мы поступим и в данном случае. Покажем, что (1 sin ) (1+ sin ) = cos cos .Вправду, (1 sin ) (1 + sin ) = 1 sin2 = cos2.По предлогу этого примера можно было бы сделать замечание, подобное замечанию к образцу 2 Както так:

О проекте

помогите ПЖ.15. Обоснуйте тождество: Sin4 + cos4 + 2sin2

Добро пожаловать!