На рисунке MN AC. А) Обоснуйте, что AB : BM

На рисунке MN AC. А) Обоснуйте, что AB : BM = BC : BN.Б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см.

Треугольники ABC и MBN сходственны (по трем углам) . Потому MN/AC=MB/AB => MN=AC*MB/AB=21*8/AB. Но АВ=АМ+МВ=6+8=14 см. Тогда MN=21*8/14=3*4=12 см. AB:CB=BM:BN также по причине подобия треугольников ABC и MBN, у которых дела соответствующих (т. е. лежащих против одинаковых углов) сторон одинаковы.

тр-ники АВС и MBN сходственны (по трем углам), след-но AB:BM=BC:BN; =gt;AB*BN=BC*BM

Из подобия следует AB:BM=AC:MN; =gt; 14/8=21/MN; =gt;MN=21*8/14=12cm