В первом ящике из 6 шаров - 4 бардовых и 2

Досконально.

31/72

Всего 4 вероятных развития событий (перекладываний), а конкретно,
ч-ч, ч-к, к-ч, к-к, Найдем вероятности каждого из этих событий:
ч-ч: 2/6 * 6/8 = 1/4
ч-к: 2/6 * 2/8 = 1/12
к-ч: 4/6 * 5/8 = 5/12
к-к: 4/6 * 3/8 = 1/4
(на это м шаге можете проверку произвести, типа сумма приобретенных вариантов  = 1, но превосходнее не надо)
вероятность вынуть черный шар:
ч-ч : 2/6 = 1/3
ч-к: 1/6
к-ч: 3/6 = 1/2
к-к: 2/6 = 1/3
Таким образом возможность вытащить темный шар:

Ответ: 7/18