1)Сумма 2-ух поочередных четных естественных чисел равна величайшему общему делителю

1155 = 3 * 5 * 7 * 11
1365 = 3 * 5 * 7 * 13

НОД(1155, 1365) = 3 * 5 * 7 = 105

сумма 2-ух четных не может равняться нечетному, вероятно в условии ошибка, найдем для просто последовательных:

n + n + 1 = 2n + 1 = 105
2n = 104
n = 52

числа 52 и 53

2) 312 = 2 * 2 * 2 * 3 * 13
520 = 2 * 2 * 2 * 5 * 13

НОД(312, 520) = 2 * 2 * 2 * 13 = 104

2n + 1 + 2n + 3 = 104
4n + 4 = 104
4n = 100
n = 25

Числа: 51 и 53