В правильной треугольной пирамиде SABC (с верхушкой S) сторона основания одинакова
В правильной треугольной пирамиде SABC (с вершиной S) сторона основания одинакова 3, а боковое ребро 10. Точка M - середина SB. Найдите угол меж прямой AM и плоскостью ABC. Ответ должен получиться 30.
Задать свой вопрос1 ответ
Супрунец
Ольга
Вышина h основания одинакова: h = а3/2 = 33/2.
Проекция бокового ребра на основание одинакова (2/3)h = 3.
Вышина пирамиды Н = ((10) - (3)) = (10 - 3) = 7.
Расстояние точки М от основания равно половине высоты пирамиды:
МК = 7/2.
Проекция АК отрезка АМ на основание равна:
АК = ((3/4)*3) + (3/4)) = ((81/16) + (3/16)) = 84/4 = 21/2.
Отсюда обретаем угол наклона отрезка АМ к плоскости АВС.
tg = МК/АК = (7/2)/(21/2) = (7/21) = 1/3.
Угол равен 0,523599 радиан либо 30.
Эту же задачу можно решить векторным способом.
Примем начало координат в точке А, ось Оу по стороне АВ.
Координаты точек:
А(0; 0; 0), М((3/4); (9/4); (7/2)), К((3/4); (9/4); 0).
Вектор АМ:((3/4); (9/4); (7/2)), вектор АК: ((3/4); (9/4); 0).
Модули их одинаковы:
АМ = 7 2,645751
АК = 5,25 2,291288.
cos = ((3/16) + (81/16))/(7*(21/4)) = (21/4)/(73/2) = 3/2.
= arc cos(3/2) = 30.
Проекция бокового ребра на основание одинакова (2/3)h = 3.
Вышина пирамиды Н = ((10) - (3)) = (10 - 3) = 7.
Расстояние точки М от основания равно половине высоты пирамиды:
МК = 7/2.
Проекция АК отрезка АМ на основание равна:
АК = ((3/4)*3) + (3/4)) = ((81/16) + (3/16)) = 84/4 = 21/2.
Отсюда обретаем угол наклона отрезка АМ к плоскости АВС.
tg = МК/АК = (7/2)/(21/2) = (7/21) = 1/3.
Угол равен 0,523599 радиан либо 30.
Эту же задачу можно решить векторным способом.
Примем начало координат в точке А, ось Оу по стороне АВ.
Координаты точек:
А(0; 0; 0), М((3/4); (9/4); (7/2)), К((3/4); (9/4); 0).
Вектор АМ:((3/4); (9/4); (7/2)), вектор АК: ((3/4); (9/4); 0).
Модули их одинаковы:
АМ = 7 2,645751
АК = 5,25 2,291288.
cos = ((3/16) + (81/16))/(7*(21/4)) = (21/4)/(73/2) = 3/2.
= arc cos(3/2) = 30.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов