На корабле плыли несколько кошек, собака, матросы, кок и одноногий капитан.

Ну, я мыслю так :
,, Скидываем за борт одноногого капитана , а пока отправим 5а камбуз" и получаем - что на палубе останутся - матрасы и животные :
13 голов и 38 ног
За неизвестное кол-во матросов примем - М - по две ноги у каждого
Тогда составим выражение
2*М+4*(13-М)
Раскрываем скобки
2*М+52-4*М=38
2*М=52-38=14
М=14:2=7 человек матросов
Ответ:
Животных - 13-7=6 голов
Собака - 1 шт
Кошек - 5 шт
Матросов - 7 чел
Кок - 1 чел
Капитан - 1 чел

15 голов______41 конечность
- 1 голова_____ -1 нога   - это капитан
14 голов______ 40 конечностей
- 1 голова_____ -2 ноги   -это кок
13 голов______ 38 конечностей
если все головы имеют, как минимум, по 2 конечности, то пригодятся 
13 голов и 13*2=26 конечностей
38-26=12 конечностей обязаны принадлежать неким головам, чтоб из двуногих стать четырехлапыми
12:2=6 -животных на корабле
13 голов, из их 6 принадлежат животным
13-6=7 матросов
ответ: 7 матросов