Отыскать общее решение дифференциального уравнения.

1.9. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: .
Чтобы решить такое уравнение надобно составить характеристическое уравнение , где заместо 2-ой производной, вместо первой производной, заместо у ничего не пишется.

а)


Когда два реальных корня, то общее решение однородного уравнения имеет вид:

Подставляем и всё:


б)


в)


Когда характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные числа, т.е.

Решение имеет вид:


У нас

Подставляем