Отыскать общее решение дифференциального уравнения.

Question

Вопросы-ответы » Математика

Отыскать общее решение дифференциального уравнения.

Задать свой вопрос

Мирослава Аполинская
Математика
2019-03-05 13:24:28
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Выясните, имеет ли система уравнений решение и сколько4х-10у=-2-2х+5у=3(Помогите

алгебра 9 класс тригонометрия

столбиком 3500:50 пожалуйста

Эссе:рухани жаыру туралы не блемн?С началомquot;мен ойлаймынquot;.Помогите пожалуста!

Обеспечение личной безопасности человека при пожаре сюда входят:выход открыт,выход

Схожие СЛОВА С ПРИСТАВКАМИ И Частичкой

Помогите. Радиус описанной окружности ABC равен 5, BC=10. Найдите угол A

В треугольнике abc угол а = 60 градусов, угол с =

Периметр участка 400 м. Какова его площадь , если ширина меньше

Составить О.П.,О.В.,С.В. На британском ( They was playing the gutar all

Анжелика Моськина · Answer 1 · 2019-03-05 13:25:30+3:00

1.9. Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами: $y''+py'+qy = 0$ .
Чтобы решить такое уравнение надобно составить характеристическое уравнение $\lambda ^2 +p \lambda +q = 0$ , где $\lambda^2$ заместо 2-ой производной, $\lambda$ вместо первой производной, заместо у ничего не пишется.

а)
$y'' +7y' = 0 \\ \\ \lambda^2 +7\lambda = 0 \\ \\ \lambda(\lambda+7) = 0 \\ \\ \lambda_1 = -7 \\ \lambda_2 = 0$

Когда два реальных корня, то общее решение однородного уравнения имеет вид:
$y = C_1 e^\lambda_1 x + C_2 e^\lambda_2 x$
Подставляем и всё:
$y= C_1 e^-7x + C_2 e^0*x = C_1 e^-7x + C_2$

б)
$y'' -5y' +4y = 0 \\ \\ \lambda^2 - 5 \lambda + 4= 0 \\ \\ \lambda_1,2 = \frac5 \pm \sqrt25-4*1*4 2 = \frac5 \pm 32 \\ \\ \lambda_1 =1 \\ \lambda_2 = 4 \\ \\ y = C_1e^x + C_2 e^4x$

в)
$y'' + 16y =0 \\ \\ \lambda^2 +16 = 0 \\ \\ \lambda^2 = -16 \\ \\ \lambda = \pm 4i$

Когда характеристическое уравнение имеет сопряжённые комплексные числа, т.е.
$\lambda_1 = \alpha - \beta i \\ \lambda_2 = \alpha + \beta i$
Решение имеет вид:
$y = e^ \alpha x(C_1 cos \beta x + C_2 sin \beta x )$

У нас
$\lambda_1 = 0 - 4 i \\ \lambda_2 = 0 + 4 i$
Подставляем
$y = e^ 0* x(C_1 cos 4 x + C_2 sin 4 x ) = C_1 cos 4 x + C_2 sin 4 x$

О проекте

Отыскать общее решение дифференциального уравнения.

Добро пожаловать!