К числу дописали справа одну цифру.Получившееся число больше начального на 177.Какую

было число 19, дописали справа 6, стало 196; 196-19=177

Явно, число было двузначным, а стало трехзначным.
Число возросло на 100 с излишним, означает, 1 цифра была 1.
Обозначим число 10+a. Дописали справа b, стало 100+10a+b.
100+10a+b = 10+a+177
10a+b = a+87
Ясно, что а=9.
90+b = 9+87 = 96.
b = 6.
Ответ: было 19, дописали 6, стало 196.