рассчитывала истратить 340 р. Но в поход вульгарно на 3 человека

А) Пусть x человек - количество участников похода. Тогда количество школьников, собиравшихся в поход, будет x-3 человека. 380/x руб - реальные расходы на каждого участника похода. 340/(x-3) руб - предполагаемые расходы на каждого участника, что на 1 руб больше, чем оказалось практически.
340/(x-3)-380/x = 1
(340x-380x+1140)/(x-3x) = 1
1140-40x = x-3x
x+37x-1140 = 0
D = 1369+4*1140 = 5929 = (77)
x1 = 20
x2 = -57 - не подходит по смыслу.
Ответ: в поход пошли 20 человек.

б) Пусть x чел - количество школьников, собиравшихся в поход, тогда (x+3) чел - количество участников похода. 340/x руб - планируемые расходы на 1-го человека, 380/(x+3) руб - реальные расходы на 1-го человека, что на 1 руб меньше планируемых.
340/x-380/(x+3) = 1
(340x+1020-380x)/(x+3x) = 1
1020-40x = x+3x
x+43x-1020 = 0
D = 1849+4*1020 = 5929 = (77)
x1 = 17
x2 = -60 - не подходит.
В поход собирались 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.

в) Пусть x руб - планировавшийся расход на 1-го человека, тогда (x-1) руб - реальный расход на 1-го человека. 340/x школьников собирались в поход, 380/(x-1) школьников пошли в поход, что на 3 человека больше
380/(x-1)-340/x = 3
(380x-340x+340)/(x-x) = 3
40x+340 = 3x-3x
3x-43x-340 = 0
D = 1849+4*3*340 = 5929 = (77)
x1 = 20
x2 = -34/6 - не подходит
Планируемые расход на каждого соучастника 20 руб. Значит, собирались в поход 340/20 = 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.

г) Пусть x руб - реальный расход на каждого человека. Тогда (x+1) руб - планировавшийся расход. 380/x чел пошли в поход, 340/(x+1) чел собирались в поход, что на 3 чел меньше
380/x-340/(x+1) = 3
(380x+380-340x)/(x+x) = 3
40x+380 = 3x+3x
3x-37x-380 = 0
D = 1369+4*3*380 = 5929 = (77)
x1 = 19
x2 = -40/6 - не подходит.
Потратили по 19 руб на человека, значит в поход вульгарно 380/19 = 20 человек.