Вася сложил большой куб из махоньких одинаковых кубиков и покрасил некие
Вася сложил великий куб из махоньких схожих кубиков и покрасил некоторые грани великого Куба. Потом он разобрал великой куб на маленькие кубики, и оказалось, что 45 из их не имеют ни одной покрашенной грани. Сколько граней великого Куба покрасил Вася?
А2
Б 3
В 4
Г 5
Д 6
1 ответ
Егор
Так как
размер куба безызвестен, то попробуем его оценить.
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из их как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из них как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из их как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для 2-ух закрашенных граней возможны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают результат, наименьший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Означает, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-бывшему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, посреди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, среди которых есть пара противоположных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
Для куба 3х3х3 общее число кубиков 3=27 - меньше, чем в данной ситуации осталось незакрашенных - этот куб мал.
Куб 4х4х4 имеет 4=64 кубиков, из их как минимум (4-2)=8 не закрашены.
Куб 5х5х5 имеет 5=125 кубиков, из них как минимум (5-2)=27 не закрашены.
Куб 6х6х6 имеет 6=216 кубиков, из их как минимум (6-2)=64 не закрашены. Но у нас в наличии только 45 кубиков. Означает этот куб велик.
Вывод: украшали куб размером 4х4х4 либо 5х5х5.
Представим, что в наличии был куб 4х4х4:
(2) для 2-ух закрашенных граней возможны две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 8 центральных, 14 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 28 кубиков, тогда не закрашено 36 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 8 центральных, 16 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 32 кубика, тогда не закрашено также 32 кубика
Оба этих варианта дают результат, наименьший чем 45 незакрашенных кубиков. Если закрасить еще большее число граней, то незакрашенных кубиков остается еще меньше. Означает, это был не куб 4х4х4.
Проверяем куб 5х5х5:
(2) для 2-ух закрашенных граней по-бывшему есть две ситуации:
(2.1) закрасили две смежные грани, тогда закрашено 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков, тогда не закрашено 80 кубиков
(2.2) закрасили две обратные грани, тогда закрашено 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков, тогда не закрашено 75 кубиков
(3) для 3-х закрашенных граней также есть две ситуации:
(3.1) закрасили три грани, посреди которых нет обратных, тогда к ситуации (2.1) добавятся 9 центральных, 6 реберных и 1 угловой кубик, то есть всего 45+9+6+1=61 кубик закрашен, тогда не закрашено 64 кубика
(2.2) закрасили три грани, среди которых есть пара противоположных, тогда к ситуации (2.2) добавятся 9 центральных, 9 реберных и 2 угловых кубика, то есть всего 50+9+9+2=70 кубиков закрашено, тогда не закрашено 55 кубиков
(4) для 4 закрашенных граней есть две ситуации:
(4.1) не закрасили две смежные грани, то есть 18 центральных, 21 реберных и 6 угловых кубиков, то есть всего 45 кубиков - подходящий случай
(4.2) не закрасили две обратные грани, то есть 18 центральных, 24 реберных и 8 угловых кубиков, то есть всего 50 кубиков
Один из случаев для 4 закрашенных граней удовлетворяет условию.
Ответ: 4 грани
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов