Сколькими методами можно избрать одну гласную и одну согласную буквы из

разве вы теснее проходите комбинаторику?

да

По правилу российского - мягенький символ не является ни гласным, ни согласным. (ь и ъ звуков не означают)
Если сразу: гласную и согласную.
Лень - 1 гласная и 2 согласных = 1*2=2 метода
Лодырь - 2 гласные и 4 согласные = 2*4=8 способов

Если по одной:
Лень - 1 способ гласную и 2 метода согласную
Лентяй - 2 метода гласную и 4 метода согласную

3 способами 
л-л е-е т-т