Луч OM разделяет развёрнутый угол AOB на два угла: AOM и

Развёрнутый угол - это угол 180 градусов.
1 метод (через х)
Пусть х - угол МОВ,
тогда 8х - угол АОМ,
а по условию, их сумма одинакова 180 градусов,
составим уравнение:
х+8х=180
9х=180
х=180:9
х=20

20*8=160
Ответ: угол МОВ 20 градусов, угол АОМ 160 градусов.

2-ой метод, без х.
Возьмём за единицу угол МОВ. Так как угол ОАМ больше угла МОВ в 8 раз, то он сочиняет 8 долей от всего развёрнутого угла АОВ (1*8=8).
А всего в АОВ выходит 9 долей (8+1=9). Обретаем 1 часть:
180:9=20
Сейчас считаем углы:
20*1=20 (гр) угол МОВ
20*8=160 (гр) угол АОМ