обоснуйте, что поперечник окружности вписанной в равнобедренную трапецию есть среднее

Если обозначить поперечник окружности через d,d, то необходимо получить, что d=ab.d=ab.

Так как окружность вписана в трапецию, то c+c=a+bc=a+b2.c+c=a+bc=a+b2.

По теореме Пифагора из треугольника на рисунке запишем h2=c2(ab2)2=(a+b2)2(ab2)2==(a+b2ab2)(a+b2+ab2)=2b22a2=ab.h2=c2(ab2)2=(a+b2)2(ab2)2==(a+b2ab2)(a+b2+ab2)=2b22a2=ab.

Заметим, что d=h.d=h. Тогда окончательно получим d2=abd=ab.d2=abd=ab.

Ответ доказано.