Какие геометрические тела имеют 6 квадратных граней имеет 4 треугольных граней

Полиэдр - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, именуемыми гранями. Стороны граней величаются ребрами многогранника, а концы ребер верхушками многогранника. По числу граней распознают четырехгранники, пятигранники и т. д. Полиэдр величается выпуклым, если он весь размещен по одну сторону от плоскости каждой из его граней. Выпуклый полиэдр именуется правильным, если все его грани правильные одинаковые многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны. Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

Подтверждение того, что существует ровно 5 правильных выпуклых полиэдров, очень простое. Рассмотрим развертку верхушки такового полиэдра. Каждая верхушка может принадлежать трем и более граням.
Сначала осмотрим случай, когда грани полиэдра - равносторонние треугольники. Так как внутренний угол равностороннего треугольника равен 60, три таких угла дадут в развертке 180. Если сейчас склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - полиэдр, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке верхушки еще один треугольник, в сумме получится 240. Это развертка верхушки октаэдра. Прибавление пятого треугольника даст угол 300 - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет одинаковой 360 - эта развертка, явно, не может подходить ни одному выпуклому полиэдру.
Сейчас перейдем к квадратным граням. Развертка из 3-х квадратных граней имеет угол 3x90=270 - выходит верхушка куба, который также именуют гексаэдром. Прибавление еще 1-го квадрата прирастит угол до 360 - этой развертке теснее не подходит никакой выпуклый многогранник.
Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*72=216 - верхушка додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360.
Для шестиугольников теснее три грани дают угол развертки 3*120=360, потому правильного выпуклого полиэдра с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Означает, правильных выпуклых полиэдров с гранями, имеющими 6 и более углов, не существует.
Таким образом, существует только 5 выпуклых правильных полиэдров - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями.