Криволинейный интеграл 1 рода!!!

Криволинейный интеграл 1 рода!!!

Задать свой вопрос
1 ответ
Статический момент, относительно ОХ:
M_x= \int\limits_L y \rho (x,y) \, dl
где (x,y) - плотность

по условию (x,y)=х


Для эллипса  \fracx^2a^2 + \fracy^2b^2 =1
x=acost
y=bsint

Перебегаем в параметрические координаты:

x=cost \\ y=2sint

так как эллипс - симметричная фигура, возьмем только первую четверть:

M_x= \int\limits_L y \rho (x,y) \, dl = \int\limits_L y x \,  \sqrt(x'_t)^2+(y'_t)^2 \ dt= \\  \\ = \int\limits^ \pi /2_0 2sint*cost \,  \sqrtsin^2t+4cos^2t \ dt= \\  \\ =2\int\limits^ \pi /2_0 sint*cost \,  \sqrt1-cos^2t+4cos^2t \ dt= \\ \\ =2\int\limits^ \pi /2_0 sint*cost \,  \sqrt1+3cos^2t \ dt=  -2\int\limits^ \pi /2_0 cost \,  \sqrt1+3cos^2t \ d(cost)=  \\ \\

 =\beginbmatrixcost=a\\ cos0 = 1\\cos\frac\pi2=0\endbmatrix= -2\int\limits^0_1 a \sqrt1+3a^2 \,  \ d(a)=-\int\limits^0_1  \sqrt1+3a^2 \,  \ d(a^2)= \\ \\ =- \frac13 \int\limits^0_1  \sqrt1+3a^2 \,  \ d(3a^2+1)=- \frac13 \int\limits^0_1 (1+3a^2)^ \frac12  \,  \ d(3a^2+1)= \\ \\ = -\frac13 * \frac2(1+3a^2)^  \frac32  3 = -\frac29 (1+3a^2)^  \frac32  \ ^0_1 = -\frac29(1-8)=\frac149

мы нашли только четверть момента эллипса, а чтоб отыскать момент всего, надобно итог помножить на 4

 \frac149*4=  \frac569 \\ \\ OTBET: \  \frac569


Тамара Кильдиватова
А у вас не остался черновик с решением?
Максим Улинец
Нет
Аделина
Хорошо, спасибо громадное!
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт