Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60 . Вышина

Пусть ABCD - ромб, причем угол BAD равен 120 градусам. Осмотрим треугольник BAD: AB=AD=34 как стороны ромба. Высота, проведенная из верхушки тупого угла равнобедренного треугольника BAD, будет так же являться и медианой. Как следует, решение сводится к нахождению половины стороны BD треугольника BAD. Из теоремы косинусов:
BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2*AB*AD*cos120;
BD^2 = 2*34^2 (1 + 0,5);
BD^2 = 34^2 * 2* 3/2;
BD^2 = 34^2 * 3;
BD = 343.
Тогда длины разыскиваемых отрезков одинаковы 343/2 = 173.
Ответ: 173; 173.

Примечание. Обретать длину BD можно было и через аксиому о сумме квадратов длин диагоналей ромба. В этом случае нам нужно было бы сначала отыскать длину AC. Она одинакова 34, так как в ромбе с острым углом 60 градусов наименьшая диагональ разделяет ромб на два равносторонних треугольника и одинакова, соответственно, стороне ромба.