Решите :siny+cos3y=1-2siny+sin2y

Т.к. 1- 2siny cos(2y), то начальное уравнение равносильно следующему
sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y),
cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y).
Используем последующие тригонометрические тождества
cos(A) - cos(B) -2sin( (A-B)/2 )*sin( (A+B)/2 ),
sin(A) - sin(B) 2sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Потому получаем равносильное уравнение:
-2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2),
0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ),
1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0.
1) y/2 = m, mZ,
y = 2m.
2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0,
т.к. cos(3y/2) sin( (/2) - (3y/2) ),
Потому
sin(5y/2) + sin( (/2) - (3y/2) ) = 0,
Используем следующее триг. тождество
sin(A) + sin(B) = 2*sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ).
Получаем
2*sin( [(5y/2) + (/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (/2) + (3y/2)]/2 ) = 0,
sin( (y/2) + (/4) )*cos( 2y - (/4) ) = 0;
2.1) sin( (y/2) + (/4) ) = 0 либо 2.2) cos( 2y - (/4) ) = 0;
2.1) (y/2) + (/4) = n, nZ,
(y/2) = -(/4) + n,
y = -(/2) + 2n.
2.2) 2y - (/4) = (/2) + k, kZ,
2y = (/2) + (/4) + k = (3/4) + k,
y = (3/8) + (k/2).
Ответ. y = 2m, mZ,
y = -(/2) + 2n, nZ,
y = (3/8) + (k/2), kZ.