Отец может выкопать всю картошку на собственном огороде за 6 часов,

Узнаем какую часть всей работы выполнит каждый за одно и то же время (за 1 час):

Недописал решение, нечаянно надавил "отправить"

Отец может выкопать всю картошку за 6 часов.
Означает, за 1 час он сделает 1/6 часть всей работы.
Старший отпрыск, работая один, за 1 час сделает 1/8 часть.
Младший отпрыск - 1/12 часть.
Работая вместе, они за 1 час сделают 1/6+1/8+1/12=3/8 всей работы.
(1/6+1/8+1/12)=(1/6+1/12)+1/8=(2/12+1/12)+1/8=3/12+1/8=
=1/4+1/8=2/8+1/8=3/8.
Означает, работая вместе, они выкопают картошку за
1:3/8=8/3=2 2/3 часа или за 2 часа 40 минут.
1 час = 60 минут, 2/3 часа = 60 * 2/3 = 40 минут.

Найдём какую часть работы выполнит каждый за 1 час:
Отец:
х:1=1:6;
х=1/6.
Старший отпрыск:
х:1=1:8;
х=1/8.
Младший сын:
х:1=1:12;
х=1/12.
Итак, за 1 час отец выполнит 1/6 часть, старший отпрыск 1/8 часть, а младший 1/12 часть всей работы. Сейчас найдём какую часть всей работы они выполнят вместе за 1 час:

Сейчас через пропорцию найдём время, за которое отец и его сыновья почистят всю картошку:
3/8:1=1:х;
х=1:3/8=8/3
Отец с отпрысками почистят всю картошку за 8/3 часа либо 160 минут.
Ответ: Отец, старший сын и младший сын работая вкупе почистят всю картошку за 160 минут.